Iskoláit Nagyszebenben kezdi, 1755-től Bécsben a jezsuita gimnáziumban filozófiát és humán tárgyakat tanul. Közben a rend tagja lesz, de 1760-ban kilép, Prágába megy és elvégzi a jogot. 1768-ban a Bánátot, majd Németországot, Hollandiát, Belgiumot, Franciaországot és Spanyolországot utazza be. Ezen az úton szerezte meg bányászati és kohászati ismereteit.
Visszatérése után 1770-ben a prágai pénzverő és bányászati hivatal ülnökévé nevezik ki. Hivatalából beutazza a felvidéki, az erdélyi és bánsági bányavidékeket, hol a bányászat, kohászat helyzetét tanulmányozza. A 23 levél, ami ezen az úton születetik, Briefe über mineralogische Gegenstände auf seiner Reise durch den Temeswarer Banat, Siebenbürgen, Oberund Nieder-Ungarn (Frankfurt és Leipzig 1774) címen önálló könyvként is megjelenik (azért külföldön, mert egy 1772-es udvari rendelet a bányászati adatok kinyomtatását megtiltotta). Ezt a művét hamarosan angol, francia és olasz nyelven is kiadják, tankönyvvé nyilvánították.

1772-ben Felsőbányán egy bányaléggel telt tárnában súlyos gázmérgezést szenved, amibe majdnem belehal. Ezért 1776-ig idejének jelentős részét Alt-Zedlitsch-i (Staré Sedlisté) birtokán tölti. Itt irodalommal és természettudományokkal (pl. botanikával) foglalkozik.

1776-ben Mária Terézia Bécsbe hivatta, s megbízta, rendezze és írja le a császári természetrajzi gyűjteményt (Naturalienkabinet). Ezen kívül rábízta Mária Anna hercegnő tanítását. A hercegnő által Born tanácsaira összeállított gyűjtemény 1781-ben Budára, az egyetemre kerül, és ma is része az ELTE szakgyűjteményeinek Mária Terézia munkája végeztével 1799-ben Bornt lovaggá üti és udvari tanácsossá nevezi ki.

Az abszolút világhírt a nemesfémek amalgámozására vonatkozó találmánya jelenti. A problémát az okozta, hogy az addig alkalmazott eljárásnál nagyon alacsony volt a nemesfém-kihozatal, viszont nagy volt az ólom felhasználás (éves szinten 26 tonna ezüst kinyeréséhez 644 tonna higanyt használtak fel), valamint a tüzelőanyag-szükséglet. A laboratóriumi kísérleteket Bécsben végezte, az üzemi kísérleteket a Selmec melletti Szklenón folytatja az Akadámia tanárainak segítségével. Ennek az üzemnek a bemutatására hív meg 1786 szeptemberében 27 szakembert 8 országból. Ezt az alkalmat tekintjük ma a világ első műszaki-tudományos konferenciájának. Ezen a tanácskozáson Born kezdeményezi a "Societat der Bergbau-Kunde", a bányászati társaság megalapítását, mely az első nemzetközi tudományos szakegyesületés amelyhez amerikai szakemberek is csatlakoztak.

1774-ben tudós társaságot hoz létre Prágában.

Born 1786-ig a bécsi szabadkőműves páholyok elnöke. Mozart Born Ignác tiszteletére 1785. április 20-án, Bécsben Die Maurerfreude címmel kantátát (K 471) komponált, valamint róla mintázta a Varázsfuvolában Sarastro alakját.
1791-ben az erdélyi és a pozsonyi magyar országgyulés nemesi címet adományozott neki.
Tagja volt többek között a londoni Royal Societynek, a göttingeni, szentpétervári tudós társaságoknak.

1791. július 24-én Bécsben halt meg. Az ásványtanban emlékét a bornit nevű ásvány őrzi.